Filteren
van 10
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 13
11 inaar het laat zich gemakkelijk in een constructieven vorm gieten. Het is namelijk mogelijk de reëele algebraische getallen zoodanig te nummeren, dat men bij iedere n ^ 1 in een eindig aantal stappen n cijfers achter de komma kan bepalen in de decim.ale ontwikkeling van het n-de getal dier rij ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 8
6 „constructief", althans vatbaar voor een ,.constructieve" formuleering. Ik zal hierop nog terug moeten komen, doch merk op, dat, als dit standpunt juist is in dien zin, dat ieder streng bewijs van Steinerr. existentie-bewering reeds in zou houden, dat de kromme met maximale oppervlakte de cirke ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 28
26 theorie en het probleem, die contradictieloosheid te bewijzen! Dat dit probleem veel moeilijker is, dan het analoge bij de meetkunde, dat wij zooeven bespraken, is duidelijk: men kan zich nu immers niet meer op de rekenkunde beroepen, daar deze zelf object van onderzoek is. Het probleem van de ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 14
12 vermeld slechts de volgende stelling: Splitst men van een meetbare verzameling een meetbaar deel af, dan is ook het overblijvende deel meetbaar; en de maat der verzameling is gelijk aan de som van de maten dier deelen. Ons interesseeren hier hoofdzakelijk verzamelingen van de maat nul, een beg ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 22
20 volgt laat beschrijven: om de breuken te verkrijgen heeft men de bovengenoemde geheele getallen paarsgewijze tot nieuwe symbolen samengevoegd en voor zulke getallenparen bepaalde rekenregels ingevoerd, ontleend aan het rekenen met geheele getallen. Het is echter heel wel mogelijk, voor de geta ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 27
25 en is met het oog op de immanente eigenschappen van het systeem zelf, van weinig belang. Waarin ligt dan de waarde van het systeem, als men afziet van bedoelde toepassingsmogelijkheid? Wel, wat overblijft om zich op te beroemen, is de logische onaantastbaarheid van het systeem: de zekerheid da ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 26
è4 formeel logische strengheid eener theorie hare rechtvaardiging ziet, ongeacht of haar ccnige reëele beteekenis toekomt of niet 124) _ Van groote beteekenis voor de verbreiding der formalistische opvatting van de wiskunde is ongetwijfeld de ontwikkelingsgang der meetkunde in de negentiende eeuw ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 24
i2 Deze tendenties vinden wij terug in het intuïtionisme, zooals dat voor het eerst omlijnd is uitgesproken en tot een werkprogram met positieven inhoud is verheven door L. E. J. Brouwer i"^). De intuïtionist (in den zin van Brouwer en zijn school) wijst niet alleen op de onmogelijkheid, de natuu ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 25
i3 bijvoorbeeld op grond van de stelling van Euclides, dat men bij iedere n priemgetallen een (n + l)-ste kan aanwijzen n ^ ) . Het begrip bestaan krijgt zoo een wel omschreven zin: een wiskundig object bestaat slechts, yoor zoover het daadwerkelijk uit de wiskundige oerintuïtie is geconstrueerd. ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 17
-) 15 niet zou weten, hoe men ze zou moeten aanvatten, laten zich metrisch soms zeer eenvoudig behandelen. Zoo kent de wiskunde bijvoorbeeld nog geen middel om iets niet-triviaals vast te stellen over de verdeeling der breukdeelen van de getallen der rij e, e^, e^, ... over het vak (O, 1), terwij ...
van 10
